石子游戏III-博弈论

代码源OJ #845. 石子游戏 III；

参考题解；

思路

我们首先考虑结束前的临界情况：〇 n个堆中有 $cnt_0(cnt_0>0)$ 个空堆，其余为非空堆，显然此时 $cnt_0>n/2$ 时回合先手必输，即先手无法进行任何操作；

更进一步，每一回合操作时，回合后手可以通过选择与回合先手互异的 n/2 堆来使每一堆在本回合至少石子数减一；

那么对于① n个堆中有 $cnt_1(cnt_1>0)$ 个一子堆，其余堆子数大于1的情况，我们可以推出如果 $cnt_1>n/2$ 时回合先手必输，即无论回合先手如何操作，回合后手可以将局势控制到情况〇；

由此来说，对于② n个堆中有 $cnt_2(cnt_2>0)$ 个二子堆，其余堆子数大于2的情况，我们可以推出如果 $cnt_2>n/2$ 时回合先手必输，即若先手将最小子数刷新到1，后手就可以将局势控制到情况①，若最小子数刷新到0，后手就可以控制到情况〇；

以此类推，对于最小子数堆共有 $cnt_m$ 个时，如果 $cnt_m>n/2$ 时回合先手必输（最小的一个数，出现的次数大于 n/2）；否则先手可以通过一次操作将最小子数堆个数更新至 $cnt_m>n/2$ ，回合先后手调换，回合先手（全局后手）必输；

代码

#include <stdio.h>
int main()
{
    for(int mn=1e9+9,n,tmp=scanf("%d",&n),cmn=0,i=1;(i<=n)?1:(printf("%s",cmn>n/2?"Bob":"Alice"),0);scanf("%d",&tmp),(mn=(tmp<mn)?cmn=0,tmp:mn),(cmn+=(tmp==mn)?1:0),i++);
    return 0;
}